Compte-rendu du chamPIgnon du 16/11/05

Thème des échanges :

Les créations mathématiques.

Isabelle (école de St Christol) reprend le témoignage de l’introduction des créations maths dans sa classe (voir message sur la liste de diffusion). Avant les vacances d’octobre, les activités maths se faisaient par l’intermédiaire de fichiers lors des temps de plan de travail. Expressions et créations manquaient. Après les vacances, les créations maths sont apparues. Le groupe est scindé en deux, pendant qu’une partie travaille sur fichier, les autres étudient leurs créations maths. Chaque enfant possède, présente et fait évoluer sa création. Pendant la présentation, les autres enfants réagissent ou tentent une résolution.

Laurent (classe des ENA – école Balard) utilise les maths comme un moyen d’appropriation supplémentaire de la langue. Les créations maths ont pour but le développement du langage maths. Les enfants ont utilisé un fichier d’incitation à la recherche mathématique.

Pierre (PE) a « amorcé la pompe » des créations maths par l’intermédiaire de CM issues du fichier de la classe de JM Guerrien (GD 59) et par d’autres qu’il a lui-même proposées.

Benoît (PE) demande s’il est possible de proposer une création maths du style : 1 + 1 = 3. Il soulève aussi la question du rapport entre maths et philo, qui peut se traduire notamment par des réflexions autour du statut du zéro ou de celui de l’infini.

Pierre pose la question de la structuration : comment s’assurer que tous les enfants ont tout acquis en matière de compétences mathématiques de base ?

Nathalie (CIII Balard) demande comment il est possible de dépasser les situations où on voit la plupart des enfants produire des CM qui se ressemblent. Sylvain explique que dans sa classe, la récurrence des choix de CM conduit à ce qu’un critère de choix utilisé par les enfants soit la nouveauté de ce qui est proposé. Lorsqu’une création attire, elle est naturellement copiée par d’autres, ce qui ne signifie pas pourtant qu’il va s’agir des CM qui seront retenues. De plus, des CM qui se ressemblent ne sont pas identiques ; il est toujours intéressant d’effectuer le travail de collection des stratégies de recherche ou de s’apercevoir que les données étant différentes, les outils convoqués ne sont pas les mêmes.

Au sujet du choix des CM, les avis sont partagés :

-          Isabelle explique qu’elle a pris cette option pour que chaque enfant puisse vivre individuellement cette expérience de la création mathématique. Nathalie explique avoir fortement apprécié, lors d’un travail avec Paul Le Bohec, que toutes les CM aient été travaillées, donc valorisées. Pourtant, permettre à chaque enfant de présenter sa CM et la voir étudiée par les autres peut prendre du temps et induire un manque relatif de dynamisme dans la classe.

-          Sylvain (Cl Unique Balard) a pris l’option d’un choix de 3 à 5 CM par semaine. Pour chaque période de plan de travail, chaque enfant doit produire une CM. Elles font ensuite l’objet d’une présentation à la classe par leur auteur. Les enfants qui se disent intéressés par cette création lèvent la main. Empiriquement, les critères de choix semblent être la nouveauté par rapport à la culture de classe (domaines maths, champ sémantique), la variété des CM (pour que chacun dans la classe puisse trouver son compte dans le choix final), la présence d’un défi à relever. Le fait que les enfants soient dans la classe pour ou depuis plusieurs années annihile les phénomènes de copinages ou de recherche de la simplicité dans cette phase de choix. Les créations qui ne sont pas choisies pour le travail collectif reviennent à leurs auteurs qui les poursuivent, revoient et parfois remettent dans la boîte de CM. Ainsi, régulièrement, les enfants étudient de nombreuses et différentes CM. Au bout d’une année, tous les enfants ont vu au moins une fois une de leurs créations retenues.

Dans la phase préliminaire de conceptualisation de la CM, les propositions qui ne sont pas retenues sont celles qui ont consisté à recopier un problème tiré d’un manuel ou celles qui sont plutôt de l’ordre du libre. Toutes les autres sont conservées et présentées à la classe.

 Il se pose enfin la question de temps que cela nécessite dans la classe sachant que toute l’activité scolaire ne se résume pas au champ mathématique et que d’autres intérêts sont d’égale importance. Sylvain explique que c’est la raison principale qui l’a conduit à restreindre le temps d’étude des CM à une heure par semaine, quitte à ce que l’étude de certaines CM ne soit pas terminée et proposée pour la semaine prochaine.

Biblio :

-          LE BOHEC P., « Le texte libre mathématique », Editions Odilon, 1997.

-          Collectif, « Pour une méthode naturelle de mathématiques », Editions ICEM, No 13, 1983.

-          Collectif, « Entrée en math faire évoluer sa pratique », Editions ICEM, No 40, 2002.

A propos des créations mathématiques (CM).

Je m'appelle Pierre Cieutat et je suis PE2.

J'ai essayé de mettre en place des CM lors d'un stage en responsabilité  de trois semaines dans une classe unique et coopérative en novembre 2005 - classe unique CP-CM2 - de l'école Balard à Montpellier de Martine Azaïs.

Les institutions de la classe coopérative et le climat étaient déjà en place ce qui a facilité le travail. (Hypothèse que je compte testé lors d'un autre stage en responsabilité. A voir.)

J'ai essayé de mettre en pratique un document que m'a passé Sylvain sur le sujet qui parle d'une démarche en 4 étapes plus l'étape 0 : la mise en place.

Pour résumé :

Etape 0 : " A l'aide de chiffres, de points, de lettres, de traits, vous allez faire une création mathématique. " Celles-ci sont mises dans une boite.

Etape 1 : Choix des CM que l'on va travailler. Vote par exemple.

Etape 2 : Présentation des CM.

1. Travail individuel (10')
2. Echange en équipe (15')
3. Chaque équipe écrit ce qu'il a trouvé sur une feuille A3 de manière non consensuelle (5')
4. Présentation à la classe.

Etape 3 : " Qu'est-ce que ce travail mathématique nous a appris aujourd'hui ? " Une trace écrite.

Etape 4 : Classement des recherches.

Eh bien voila, y a plus qua.

Je pars sur "une boucle" par semaine en deux temps : le vote (10') et le travail de recherche proprement dit, calé sur une période 1h 20 min environ en grand groupe.

Première boucle :

Etape 0 :

Lors de ma deuxième semaine, le jeudi, j'ai lancé une discussion autour du thème : " C'est quoi les mathématiques ? "

L'explication des élèves a tourné autour d'exemples et ceux qui le voulaient (tous quoi!) sont venus au tableau blanc avec un marqueur pour écrire.

En gros, ils sont arrivés à : "c'est quand il y a des nombres" et la grosse majorité des réponses étaient des opérations principalement des additions.

En orientant la discussion une élève à proposer les problèmes et j'ai suggérer la géométrie. On en est resté là.

En final, au tableau, une grosse patate : "Mathématique" avec dedans une patate : "les nombres et les opérations", une patate : "géométrie" et une : "problème".

Il me semble que cette discussion est passée au-dessus de la tête de la majorité des enfants - et je ne parle pas de la représentation en patate - mais j'avais dorénavant suffisamment de locomotives qui allaient proposer des créations mathématiques.

J'ai présenté la boite à chaussure qui recevra les propositions et un élève l'a décorée - il a fait le trou dedans pour en faire une sorte de boite au lettres.

Dans un autre document que m'avait passé Sylvain - une somme de 300 CM collectées par un instit. de Dunkerque dans sa classe, j'ai lu que les CM, en fin de compte, pouvaient se regrouper en trois catégories. (Mince, je n'ai plus le document). De mémoire, les problèmes numériques, les machines à calcul, et les problèmes de géométrie. J'ai pensé qu'il n'y aurait que des problèmes numériques et j'ai donc ajouté dans la boite deux CM un problème de géométrie tirées de ce document et une machine à calcul de mon invention.

Etape 1 :

Le samedi, nous avons ouvert la boite et les élèves sont venus présenter leurs propositions. Une surprise, les cycles 2 ont participé.

Je leur ai annoncé que nous en garderions deux ou trois et donc que nous allions voter.

Ils sont venus les présenter et on a laissé au tableau le nom de l'auteur avec un mot-clé. Le vote était un vote multiple.

Positionnement par rapport au vote :

Ont été éliminées des CM non signées (les grands étourdis pas de problème de conscience mais pour les CP c'est plus délicat. Je leur ai donc proposé de venir les reprendre, de les signer et de les mettre dans la boite pour la fois suivante.) Il s'agissait de files numériques organisées en collier de perles ; je réutiliserai cette envie plus tard dans la boucle n°2.

Par contre, je n'ai pas eu de problèmes de conscience pour éliminer les CM non retenues par le vote. Cela fait partie du jeu . De toutes les façons, tous les votes ont des raisons souterraines et non rationnelles ; pourquoi refuser son verdict en mathématique et pas pour les textes par exemple ?

A noter qu'ils ont voté entre autre pour les CM que j'avais proposées et qui ont été retenues. Ici, il y a un levier fort pour aborder des sujets que l'on sent délaissés ou inconnus des élèves car ces derniers, je pense, aime bien voter pour le maître.

J'ai alors tapé les CM sur un document Word qui tenait sur une page et j'en ai photocopié une pour chaque élève(19) (cf. annexe 1).

Etape 2 :

Le lundi, au travail.

1. Distribution des feuilles.

Consigne : " Vous travaillez seul et en silence sur les CM que vous voulez et sur autant que vous voulez. 15 min. "

Je suis peu resté à ma table car il y avait des demandes multiples et j'allais d'un élève à l'autre pour tenter d'y répondre. Je pense maintenant que c'est une erreur. Certes, je peux donner des coups de pouce et orienter le travail de certains mais en tournant entre les tables je dissipe les élèves et ne les laisse pas vraiment en travail individuel.???

1. Ensuite : " Par îlots, vous mettez en commun et vous inscrivez sur une feuille ce que vous avez trouvez. Ne répétez pas si c'est la même chose mais vous pouvez inscrire plusieurs réponses ou démarches. (20')"
2. Enfin ; " Venez le présenter au tableau. (20')"

Impression :

1. Travail riche de recherche. Des enfants au travail ; tous. Impressionnant.
2. J'ai des difficultés avec les présentations des élèves au tableau. Cela me semble long, ce qui s'y passe n'est pas toujours en lien avec le travail en cours. J'ai l'impression que les autres décrochent !!!! Tant pis, lentement j'apprendrai.
3. J'avais peur que la machine à calcul proposée soit trop compliqué mais deux élèves l'ont "démontée" presque tout seul. Les autres se sont posés des questions intéressantes pour comprendre ce que c'était que ce truc. Leur représentation de la chose s'enrichit.
4. Beaucoup d'élèves, pris dans le jeu, ont continué leurs recherches individuelles qui n'avaient pas abouties dans la phase collective. Ils n'étaient pas attentifs au travail de mise en commun. J'ai décidé que ce n'était pas grave et qu'ils travaillaient donc pas de Pb !!!
5. A la fin de la séance, beaucoup de satisfaction car c'est un dispositif qui permet aux enfants de briller et m'a permis de m'émerveiller en les regardant travailler. C'est bon pour booster le regard bienveillant.
6. Une ombre au tableau : tout est en l'air. Ils ont travaillé sur leur cahier de brouillon ou sur la feuille de CM ou sur des feuilles de brouillon ; que va-t-il rester de ce travail. ?

Remédiation : Dans le document de l'instit. de Dunkerque, j'ai lu qu'il avait instituer un cahier de CM, cela me semblait la réponse. Avec Martine, nous avons donc choisi un cahier de travaux pratique petit format (i.e. avec une page à carreaux et une page blanche "pour la géométrie").

J'ai alors fait une autre séance d'une heure et quart pour reprendre le travail, collé la feuille de CM et écrire une trace de nos recherches.

Pour reprendre la démarche citée plus haut. Je ne passe par l'étape 3 et je passe directement à l'étape 4.

Je le regrette d'ailleurs mais il me semble long et peu pertinent de faire l'étape : " Qu'avons-nous appris ? " n grand groupe CP-CM2.

Etape  4 :  Classement des recherches : Le cahier de CM.

On a ouvert un cahier individuel. Ici, avoir des CP-CM2 prend une autre dimension et épice la sauce. En effet, les CP qui ne savent pas écrire font une activité commune d'écriture avec des CM2 !! Mais bon, chacun à son rythme et merci aux tuteurs. Quand les plus grands eurent fini, ils ont continué les recherches au point où ils les avaient laissé, le temps que les petits finissent.

Enfin, on a collé la feuille (ouf ! je me suis senti mieux, j'avais fait quelque chose, cela se voyait et cela n'allait pas être perdu (?), on est quand même peu de chose !!!  - Est-ce que la trace écrite est pour les élèves ou pour les adultes ? Un peu des deux sans doute).

Ensuite, nous avons écrit au tableau une trace écrite qu'ils ont recopié pour la CM n°1. Pour la CM n°2; un exemple de table d'addition ou de multiplication pour les plus grands. Pour la troisième, les grands ont continué sur les figures géométriques car ils avaient été inspirés par la présentation d'un des élèves de la classe qui avait "bien réussi" et qui les relançaient.

Ce travail aussi fut riche. Certains se sont contentés de recopier et de comprendre ce que je voulais d'eux mais d'autres se sont remis au travail car ils avaient de la disponibilité et ont complété leur recherche en faisant quelques pas de plus. Certains ont "poster" de nouvelles créations mathématiques pour la fois suivante car ils avaient mieux compris ce dont il s'agissait maintenant : encore du travail.

Deuxième boucle :

Le contexte change un peu, cette fois je sais que je vais être visité par une prof de math de l'IUFM lors du moment de recherche (étape 2). Les enfants de cycles 2 sont en atelier hors de la classe et la séance aura lieu avec les cycles 3.

Je décide que les cycles 2 participeront au moment de regroupement autour de la trace écrite dans le cahier de CM ( étape 4 ) avec une activité mathématique différente des cycles 3 mais en lien.

Cela m'arrange aussi car je pense que c'est à eux que le moment " trace écrite " a le moins profité la dernière fois - un peu trop accaparé par les problèmes de présentation, d'écriture….. pour pouvoir être au travail.

Etape 1 : Le choix.

Présentation plus courte que la première fois et cette fois on convient d'un titre pour la CM. Ainsi, on peut inscrire au tableau le nom de l'élève et un titre.

Le vote a eu lieu et je décide, contrairement à la première fois, que l'on en gardera plus. Petites récriminations justifiées des élèves sur le fait de changer les règles en cours de jeu mais bon, cela passe - hum, hum ! - et nous votons pour 5 créations.

Etape 2 : Présentation des CM. (cf. annexe 2)

La séance est précédée  de 10 min de chant en canon pour les mettre en train - il est 9h du mat !!!

Nous sommes avec les cycle 3.  Je distribue la feuille de CM n°2 - cf. annexe 2.

1) Ils débutent pour 15 min.

2) et 3) Travail collectif pour 25 min.

Cette fois-ci je leur distribue une feuille A3 par îlot. La première fois, je leur avait distribué des feuilles A4 et en plus de brouillon. Je veux solenniser ce travail collectif pour qu'il soit effectué avec plus de soin.

Lors de la phase de travail collectif, il y a des problèmes de voisinage. Il faut dire que depuis ce matin là les places dans la classe sont en mouvement. Ils se retrouvent en îlots avec des élèves avec lesquels ils n'ont pas envie de travailler. Je reste souple puisque mon objectif est qu'ils soient en recherche. J'en autorise deux à se mettre ensemble dans un coin. Cela a marché d'ailleurs, ils ont travaillés.

4) Phase de présentation au tableau  qui a duré 30min.

 Je décide cette fois de faire venir un groupe en premier qui va travailler sur une CM, on en discute tous ensemble et on complète avec le travail des autres. On change de groupe pour la deuxième et ainsi de suite.

Une exception : pour la CM n°4 - dessin d'une tête avec des numéros - le travail était très riche ils ne voulaient pas le recopier sur la feuille A3, cela aurait été travailler deux fois. Je leur ai donc demandé de venir au tableau tous en même temps pour dessiner "leur" tête. C'était très drôle et cela est resté correct. Ils étaient vraiment heureux. Ensuite, nous avons regardé une par une les têtes en décidant si elles avaient répondu à la consigne ou non. Il y eut, en particulier un échange intéressant sur une tête qui avait été dessiné avec "+" et "=" ce qui ne répondait pas à la consigne. Les enfants l'ont vu - pas moi - et on alors discuté des chiffres, numéros, nombres et symboles. ( Un exemple d'apports de connaissances nouvelles par l'enseignant, possible à ce stade. )

Pour la CM n°1, nous sommes arrivés à la solution que cette machine n'était pas possible. Je l'ai apporté certes mais nous avons avancés sur ce que c'était que cette chose : la machine à calcul.

Pour la CM n°5 : la géométrie, les deux ou trois élèves qui ont réussi à faire quelque chose affiche au tableau leur figure et les autres viennent regarder.

On en finit là.

Analyse :

Il me semble que la présentation au tableau est trop longue.

En fait, c'est une phase où j'ai la parole et j'amène des savoirs OK mais de manière sauvage et uniquement à l'oral. Je ne sais pas comment cela est reçu et surtout je n'arrive pas à discriminer qui est dans le travail, qui reçoit quoi.

Je suis un peu emporté par cette phase de construction d'une pensée avec les enfants - c'est grisant, dynamique et rythmé - mais je ne sais pas si je ne suis pas simplement en train de me faire plaisir ??

Il reste que c'est une phase importante de confrontation des travaux des enfants mais encore une fois, j'ai un positionnement ambigu.

Paradoxalement, le travail sur la  CM n°3 "Les additions d'Imane" fut bref et n'a donné lieu à aucune recherche des enfants qui ont tous apporté la solution et c'est tout. Bon signe. 

Etape 3 : Etude des concepts.

N'a pas eu lieu alors que cette fois, je n'avais que des cycles 3. Pas de temps dans cette séance.

Le faire à un autre moment décalé ne m'a pas paru signifiant.

Etape 4 : Classement des recherches : Le cahier de CM.

Deux jours après, nous avons ressorti le cahier de CM et collé la feuille. La CM n°1 a donné lieu à l'écriture d'une règle de fonctionnement de la machine à calcul.

La CM n°2 s'est connecté avec un travail sur les frises que j'ai donné aux cycle 2 -cf. annexe 3 - Je remplissais les débuts de frise en fonction de leurs réussites ou échecs. De 1 en 1; de 2 en 2 …etc. en avant, en arrière, en partant de 1 ou d'autres nombres.

La CM n°3 et 4 ont été vite "fixées" sur le cahier et la CM n°5 a donné lieu à une leçon magistrale au tableau sur "Comment tracer un cercle de centre O, une droite qui passe par O et un perpendiculaire à cette droite qui passe par O."

Avec les cycles 3 qui le désiraient, nous avons fait un atelier sur ce sujet qui fur riche et différencié. Les autres passant au travail autonome avec leur plan de travail et les cycles 2 réclamant d'autres frises.

En final : il y a avait beaucoup de CM dans la boite. Il m'a semblé que la pompe était amorcé.

Je n'avais pas encore mis en place la consigne : " A l'aide de chiffres, de points, de lettres, de traits, vous allez faire une création mathématique."

J'ai appris beaucoup sur les algorithmes, sur la géométrie et j'ai encore été surpris par la créativité des enfants.

Créations mathématiques

De retour des Aresquiers, c’est décidé : j’adopte les « créations mathématiques ».

Voici la première version, dans ma classe.

Il y a 8 CE2 et 14 CM1. Je fais deux groupes de CE2 (A et B) et deux groupes de CM1 (C et D), les plus hétérogènes possible.

J’ai déjà dans ma classe des fichiers PEMF « numération/opérations » qui viennent d’arriver mais que les élèves n’ont pas encore utilisé. Les enfants ont cependant l’habitude de travailler en Travail Individuel en Français.

Première séance, le 3 novembre 05:

Après avoir découvert  collectivement le fichier « numération/opérations », j’annonce aux élèves que nous allons travailler en math. comme nous le faisons déjà en Français : en T.I. et en inventant des textes mathématiques.

Chacun va inventer sur une feuille de classeur « avec des chiffres, des lettres, des traits, tous les signes mathématiques » qu’il souhaite « une création mathématique ».

Quelques demandes d’autorisation plus tard (« Mais alors je peux… Tu peux faire comme tu veux »), chacun range son œuvre dans sa pochette avec une certaine jubilation. Nous traiterons ces productions en demi groupe, à partir de demain.

Séances suivantes, chaque matin, depuis ce jour :

Un groupe de CE2 et un groupe de CM1 sont installés face au tableau. Le reste de la classe travaille avec les fichiers PEMF.

Suivant l’ordre alphabétique, un enfant va reproduire au tableau sa création. J’ai commencé par solliciter les CM1. Les autres ont devant eux une page de classeur qui sert à faire toutes les recherches qu’ils souhaitent au fur et à mesure. Pour ma part, je reproduis la création proposée en grand pour un « classeur de créations mathématiques » ostensiblement rangé dans la bibliothèque de la classe. Je prends également des notes sur les recherches proposées et les notions mathématiques énoncées. Le tout est également rangé dans le classeur.

L’enfant qui présente sa création distribue la parole et organise l’échange.

Avant de passer à une autre création, je lis mes notes sur les notions mathématiques dont on vient de parler et les questions posées.

Deuxième semaine :

Nous n’avons pas encore épuisé la première série de créations et la demande des enfants est très forte pour « y passer tous ». Donc nous faisons en suivant.

Je me demande quand même où je vais placer les recherches sur les « questions posées », dans l’emploi du temps de la semaine ou des semaines à venir…

Choisir parmi les créations permettraient que chacun en produise plus mais je vois pour le moment plus d’intérêt pour la construction des notions mathématiques dans la présentation aux autres.

A suivre !