L’ ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES.

Robert Pelleing 

      J’ai consacré ma vie professionnelle (quarante deux ans et demi) et une bonne partie de mes réflexions personnelles à la pédagogie des mathématiques.

.      Je vais essayer d’en faire un bilan, mais il faut que je commence par un rappel de ma vie personnelle.

      Lorsque le professeur Lafon me demanda de lui succéder à la présidence du C.R.A.I. j’acceptai, à condition qu’il m’apporte son aide pour résoudre les problèmes de psychiatrie auxquels je ne connaissais pas grand-chose. Il promit et tint parole. Au cours d’une longue séance de travail, dans les premiers mois, il s’arrêta brusquement et me demanda «  Depuis quand portez-vous des lunettes ?  », surpris, je lui répondis «  Depuis octobre 1928, à mon entrée au C.P.,j’avais cinq ans et demi. Mon institutrice, Mme Borel, s’était aperçue que j’avais de grosses difficultés de lecture et le signala à ma mère, qui m’amena tout de suite chez son oculiste (c’était leur nom à l’époque), lequel découvrit que je souffrais d’un très fort astigmatisme doublé d’un bonne myopie, comme elle ! »

      Le Pr. Lafon me dit alors : « C’est peut être l’explication de votre passion pour les maths Vous avez eu des difficultés pour construire votre environnement au cours de votre petite enfance car vous ne voyiez pas les détails, vous ne voyiez que les grandes lignes. Cela explique par exemple vos difficultés à retenir les noms de personnes, qui ne vous servaient à rien, puisque vous ne distinguiez pas les détails des visages ; vous reconnaissiez les personnes familières à leur silhouette, leurs attitudes, leur voix. Par contre, quand vous avez découvert les nombres, qui ne représentent rien de concret et que vous reconnaissiez facilement avec des lunettes, vous avez été passionné par le calcul. »

      Plus tard, j’ai découvert dans un ouvrage de Piaget, le récit de l’un de ses entretiens avec de Broglie, le mathématicien, qui lui racontait qu’à six ans il jouait dans son jardin en alignant six cailloux  (il étudiait le nombre six), il s’amusa à déplacer les cailloux pour en faire diverses figures et découvrit, stupéfait, qu’il y en avait toujours six. Piaget lui dit alors que c’est  ce jour là que, sans le savoir, il est devenu matheux car il a découvert, en jouant, que les maths ne s’apprennent pas, elles s’inventent. .

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      INTRODUCTION : L’enseignement des mathématiques pose un problème particulier, à cause de l’image que la société a développée pour cette discipline. En effet les maths ont été littéralement sacralisées et enveloppées de mystère. Il  est vrai que les grecs avaient fait des nombres les maîtres du monde, c’est eux qui régissaient l’univers. Ce qui a laissé des traces jusqu’à nos jours, avec la numérologie par exemple. Mais on est aussi persuadé que seuls ceux qui possèdent la bosse des maths peuvent réussir dans cette discipline. Quelle bosse, où se trouve t’elle ? de Broglie avait.il cette bosse  ou était il simplement intéressé, motivé, comme le lui a suggéré Piaget ? Tout le monde peut être matheux, s’il est motivé et intéressé par l’abstraction, ce qui dépend en grande partie de son histoire personnelle, comme pour moi. Mais tout le monde peut acquérir les connaissances mathématiques de base nécessaires à la vie courante

       Il y a une autre confusion, grave dans ses conséquences. On considère les maths comme la science des sciences, celle qui est au-dessus de toutes les autres. Or les maths ne sont pas une science, qui par définition s’intéresse aux faits ou aux phénomènes, c'est-à-dire au concret, c’est un outil des sciences, mais quel outil il est vrai ! Il a permis le développement des vraies sciences : l’astronomie où les calculs de Le Verrier permirent la découverte de  Neptune en 1846, ou dans l’antiquité l’annonce des éclipses qui permettait aux astronomes  de passer pour des êtres ayant un pouvoir divin ; plus près de nous les découvertes des lois fondamentales qui gouvernent l’univers (relativité, théorie quantique,…) qui ont permis des progrès importants dans la connaissance de notre environnement ; et surtout l’informatique, reposant sur la numération binaire et l’algèbre de Boole, qui a révolutionné les moyens des sciences, leur permettant un essor insoupçonné. Les mathématiques apparaissent donc comme magiques.

      Sacralisation et puissance surnaturelle ont conduit ainsi à l’idée que seuls les prédestinés (qui ont la bosse des maths) peuvent accéder à cette discipline, les autres doivent se contenter d’apprendre par cœur les mécanismes utiles dans la vie courante, comme l’apprenti apprend les gestes de base qu’il utilisera ensuite mécaniquement dans sa vie professionnelle.

      Or les maths ne s’apprennent pas, elles s’inventent, et ceci dès les débuts. Mais alors à quoi sert l’enseignant ? Il doit aider l’élève à découvrir les lois mathématiques, en lui évitant les siècles de recherche de l’humanité pour arriver à les maîtriser. Découvrir les lois en le mettant en situation de découverte, et lui apprendre à s’en servir.

      Nous allons voir des exemples concrets dans les domaines de l’arithmétique (et en particulier du calcul dès le C.P.), de l’algèbre et de la géométrie.